В предыдущем параграфе было выяснено, что когда тела, взаимодействующие друг с другом силой упругости или силой тяжести, совершают работу, то изменяется взаимное расположение тел или их частей. А когда работу совершает движущееся тело, то изменяется его скорость. Но при совершении работы изменяется энергия тел. Отсюда можно заключить, что энергия тел, взаимодействующих силой упругости или силой тяжести, зависит от взаимного расположения этих тел или их частей. Энергия же движущегося тела зависит от его скорости.
Энергию тел, которой они обладают вследствие взаимодействия друг с другом, называют потенциальной энергией. Энергию же тел, которой они обладают вследствие своего движения, называют кинетической энергией.
Следовательно, энергия, которой обладает Земля и находящееся вблизи нее тело, - это потенциальная энергия системы Земля - тело. Для краткости принято говорить, что этой энергией обладает само тело, находящееся вблизи поверхности Земли.
Энергия деформированной пружины - это тоже потенциальная энергия. Она определяется взаимным расположением витков пружины.
Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетической энергией может обладать тело и не взаимодействующее с другими телами.
Тела могут обладать одновременно и потенциальной, и кинетической энергией. Например, искусственный спутник Земли обладает кинетической энергией, потому что он движется, и потенциальной энергией, потому что он взаимодействует силой всемирного тяготения с Землей. Падающий груз тоже обладает и кинетической, и потенциальной энергией.
Посмотрим теперь, как можно вычислить энергию, которой обладает тело в данном состоянии, а не только ее изменение. Для этой цели нужно из различных состояний тела или системы тел выбрать одно определенное состояние, с которым будут сравниваться все остальные.
Назовем это состояние «нулевым состоянием». Тогда энергия тел в любом состоянии будет равна работе, которая совершается
при переходе из этого состояния в пулевое состояние. (Очевидно, что в нулевом состоянии энергия тела равна пулю.) Напомним, что работа, совершаемая силон тяжести и силой упругости, не зависит от траектории движения тела. Она зависит только от его начального и конечного положений. Точно так же работа, совершаемая при изменении скорости тела, зависит только от начальной и конечной скорости тела.
Какое состояние тел выбрать за нулевое, безразлично. Но в некоторых случаях выбор нулевого состояния напрашивается сам собой. Например, когда речь идет о потенциальной энергии упруго деформированной пружины, естественно считать, что недеформированная пружина находится в нулевом состоянии. Энергия недеформированной пружины равна нулю. Тогда потенциальная энергия деформированной пружины будет равна той работе, которую совершила бы эта пружина, перейдя в недеформпрованноесостояние. Когда нас интересует кинетическая энергия движущегося тела, естественно принять за нулевое то состояние тела, в котором его скорость равна нулю. Кинетическую энергию движущегося тела мы получим, если вычислим работу, которую оно совершило бы, двигаясь до полной остановки.
Иное дело, когда речь идет о потенциальной энергии тела, поднятого на некоторую высоту над Землей. Эта энергия зависит, конечно, от высоты поднятия тела. Но тут нет «естественного» выбора нулевого состояния, т. е. того положения тела, от которого нужно отсчитывать его высоту. Можно выбрать за нулевое то состояние тела, когда оно находится на полу комнаты, на уровне моря, на дне шахты и т. д. Необходимо лишь при определении энергии тела на разных высотах отсчитывать эти высоты от одного и того же уровня, высота которого принята равной нулю. Тогда значение потенциальной энергии тела на данной высоте будет равно работе, которая была бы совершена при переходе тела с этой высоты на нулевой уровень.
Выходит, что в зависимости от выбора нулевого состояния энергия одного и того же тела имеет разные значения! В этом нет никакой беды. Ведь для вычисления работы, совершаемой телом, нам нужно знать изменение энергии, т. е. разность двух значений энергии. А эта разность никак не зависит от выбора нулевого уровня. Например, для того чтобы определить, на сколько вершина одной горы выше другой, безразлично, откуда отсчитывается высота каждой вершины. Важно лишь, чтобы она отсчитывалась от одного и того же уровня (например, от уровня моря).
Изменение как кинетической, так и потенциальной энергии тел всегда равно по абсолютной величине работе, совершенной действующими на эти тела силами. Но между обоими видами энергии имеется важное различие. Изменение кинетической энергии тела при действии на него силы действительно равно совершенной этой силой работе, т. е. совпадает с ней как по абсолютной величине, так и по знаку. Это непосредственно следует из теоремы о
кинетической энергии (см. § 76). Изменение же потепцналыюй энергии тел равно работе, совершенной силами взаимодействия, только по абсолютной величине, а по знаку противоположно ей. В самом деле, когда тело, на которое действует сила тяжести, перемещается вниз, совершается положительная работа, а потенциальная энергия тела при этом уменьшается. То же относится к деформированной пружине: при сокращении растянутой пружины сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия пружины уменьшается. Напомним, что изменение величины - это разность между последующим и предшествующим значением этой величины. Поэтому, когда изменение какой-нибудь величины состоит в том, что она увеличивается, это изменение имеет положительный знак. Наоборот, если величина уменьшается, ее изменение отрицательно.
Упражнение 54
1. В каких случаях тело обладает потенциальной энергией?
2. В каких случаях тело обладает кинетической энергией?
3. Какой энергией обладает свободно падающее тело?
4. Как изменяется потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, при его движении вниз?
5. Как изменится потенциальная энергия тела, на которое действует сила упругости или сила тяжести, если, пройдя по любой траектории, тело вернется в исходную точку?
6. Как связана работа, совершаемая пружиной, с изменением ее потенциальной энергии?
7. Как изменяется потенциальная энергия пружины, когда недеформированную пружину растягивают? Сжимают?
8. Шарик подвешен к пружине и совершает колебания. Как изменяется потенциальная энергия пружины при ее движении вверх и вниз?
Потенциальная и кинетическая энергия позволяют охарактеризовать состояние любого тела. Если первая применяется в системах взаимодействующих объектов, то вторая связана с их движением. Эти виды энергии, как правило, рассматриваются тогда, когда сила, связывающая тела, независима от траектории движения. При этом важны только начальное и конечное их положения.
Общие сведения и понятия
Кинетическая энергия системы является одной из важнейших ее характеристик. Физики выделяют два вида такой энергии в зависимости от вида движения:
Поступательная;
Вращения.
Кинетическая энергия (Е к) представляет собой разность между полной энергией системы и энергией покоя. Исходя из этого, можно сказать, что она обусловлена движением системы. Тело имеет ее только тогда, когда оно движется. В состоянии покоя объекта она равняется нулю. Кинетическая энергия любых тел зависит исключительно от скорости движения и их масс. Полная энергия системы находится в прямой зависимости от скорости ее объектов и расстояния между ними.
Основные формулы
В том случае, когда любая сила (F) действует на тело, находящееся в покое так, что оно приходит в движение, можно говорить о совершении работы dA. При этом величина этой энергии dE будет тем выше, чем больше совершается работы. В этом случае верно такое равенство: dA = dE.
С учетом пути, пройденного телом (dR) и его скорости (dU), можно воспользоваться 2 законом Ньютона, исходя из которого: F = (dU/dE)*m.
Вышеуказанный закон используется только тогда, когда имеется инерциальная система отсчета. Существует еще один важный нюанс, учитываемый при расчетах. На значение энергии влияет выбор системы. Так, согласно системе СИ, она измеряется в джоулях (Дж). Кинетическая энергия тела характеризуется массой m, а также скоростью перемещения υ. В этом случае она составит: E k = ((υ*υ)*m)/2.
Исходя из вышеуказанной формулы, можно сделать вывод, что кинетическую энергию определяют массой и скоростью. Иными словами, она представляет собой функцию движения тела.
Энергия в механической системе
Кинетическая энергия представляет собой энергию механической системы. Она зависит от скорости движения ее точек. Данная энергия любой материальной точки представляется такой формулой: E = 1/2mυ 2, где m - масса точки, а υ - ее скорость.
Кинетическая энергия механической системы являет собой арифметическую сумму таких же энергий всех ее точек. Ее также можно выразить следующей формулой: E k = 1/2Mυ c2 + Ec, где υc — скорость центра масс, М - масса системы, Ec - кинетическая энергия системы при движении вокруг центра масс.
Энергия твердого тела
Кинетическая энергия тела, которое движется поступательно, определяется как и такая же энергия точки с массой, равной массе всего тела. Для расчета показателей при перемещении применяются более сложные формулы. Изменение этой энергии системы в момент ее перемещения из одного положения в другое происходит под воздействием приложенных внутренних и внешних сил. Оно равняется сумме работ Aue и A"u данных сил при этом перемещении: E2 - E1 = ∑u Aue + ∑u A"u.
Данное равенство отражает теорему, касающуюся изменения кинетической энергии. С ее помощью решаются самые разные задачи механики. Без этой формулы невозможно решить целый ряд важнейших задач.
Кинетическая энергия при высоких скоростях
Если скорости тела близки к скорости света, кинетическую энергию материальной точки можно рассчитать по следующей формуле:
E = m0c2/√1-υ2/c2 - m0c2,
где с - скорость света в вакууме, m0 - масса точки, m0с2 - энергия точки. При маленькой скорости (υ Во время вращения тела вокруг оси каждый его элементарный объем массой (mi) описывает окружность радиусом ri. В этот момент объем имеет линейную скорость υi. Поскольку рассматривается твердое тело, угловая скорость вращения всех объемов будет одинакова: ω = υ1/r1 = υ2/r2 = … = υn/rn (1). Кинетическая энергия вращения твердого тела представляет собой сумму всех таких же энергий его элементарных объемов: E = m1υ1 2/2 + miυi 2/2 + … + mnυn 2/2 (2). При использовании выражения (1), получаем формулу: E = Jz ω 2/2, где Jz - это момент инерции тела вокруг оси Z. При сравнении всех формул становится ясно, что момент инерции - это и есть мера инертности тела во время вращательного движения. Формула (2) подходит для объектов, вращающихся относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия тела, движущегося вниз по плоскости, складывается из энергии вращения и поступательного движения: E = mυc2/2 + Jz ω 2/2, где m - масса движущегося тела, Jz - момент инерции тела вокруг оси, υc - скорость центра масс, ω - угловая скорость. Изменение значения кинетической энергии тесно связано с потенциальной. Суть этого явления можно понять благодаря закону сохранения энергии в системе. Сумма E + dP во время перемещения тела всегда будет одинаковой. Изменение значения E всегда происходит одновременно с изменением dP. Таким образом, они преобразуются, словно перетекая друг в друга. Такое явление можно встретить практически во всех механических системах. Потенциальная и кинетическая энергии тесно связаны между собой. Их сумму можно представить как полную энергию системы. На молекулярном уровне - это внутренняя энергия тела. Она присутствует постоянно, пока существует хотя бы какое-то взаимодействие между телами и тепловое движение. Для проведения вычисления значения энергии выбирают произвольный момент (его считают начальным) и систему отсчета. Определить точную величину потенциальной энергии возможно только в зоне воздействия сил, которые не зависят от траектории движения тела при совершении работы. В физике данные силы называют консервативными. Они имеют постоянную связь с законом сохранения энергии. Если внешнее воздействие минимально или сводится к нулю, изучаемая система всегда будет тяготеть к состоянию, в котором ее потенциальная энергия также будет стремиться к нулю. Например, подброшенный вверх мячик достигнет предела этой энергии в верхней точке траектории движения и в тот же момент начнет падать вниз. В это время накопленная в полете энергия преобразуется в движение (выполняемую работу). Для потенциальной энергии в любом случае существует взаимодействие как минимум двух тел (в примере с мячиком гравитация планеты оказывает на него влияние). Кинетическую энергию можно рассчитать индивидуально для любого движущегося тела. Потенциальная и кинетическая энергия изменяются исключительно при взаимодействии тел, когда действующая на тела сила совершает работу, значение которой отлично от нуля. В замкнутой системе работа силы тяготения или упругости равняется изменению потенциальной энергии объектов со знаком «-»: A = - (Ep2 - Ep1). Работа силы тяготения или упругости равняется изменению энергии: A = Ek2 - Ek1. Из сравнения обоих равенств ясно, что изменение энергии объектов в замкнутой системе равняется изменению потенциальной энергии и противоположно ему по знаку: Ek2 - Ek1 = - (Ep2 - Ep1), или иначе: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2. Из указанного равенства видно, что сумма этих двух энергий тел в замкнутой механической системе и взаимодействующих силами упругости и тяготения, всегда остается постоянной. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что в процессе изучения механической системы следует рассматривать взаимодействие потенциальной и кинетической энергий. Кинети́ческая эне́ргия
- скалярная функция , являющаяся мерой движения материальных точек , образующих рассматриваемую механическую систему , и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек . Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как где индекс
i
{\displaystyle \ i}
нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения . Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя ; таким образом, кинетическая энергия - часть полной энергии , обусловленная движением . Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии:
T
{\displaystyle T}
,
E
k
i
n
{\displaystyle E_{kin}}
,
K
{\displaystyle K}
и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж). По определению, кинетической энергией материальной точки массой
m
{\displaystyle m}
называется величина при этом предполагается, что скорость точки
v
{\displaystyle v}
всегда значительно меньше скорости света . С использованием понятия импульса (
p
→
=
m
v
→
{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}
) данное выражение примет вид
T
=
p
2
/
2
m
{\displaystyle \ T=p^{2}/2m}
. Если
F
→
{\displaystyle {\vec {F}}}
- равнодействующая всех сил , приложенных к точке, выражение второго закона Ньютона запишется как
F
→
=
m
a
→
{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}
. Скалярно умножив его на перемещение материальной точки и учитывая, что
a
→
=
d
v
→
/
d
t
{\displaystyle {\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}
, причём
d
(v
2)
/
d
t
=
d
(v
→
⋅
v
→)
/
d
t
=
2
v
→
⋅
d
v
→
/
d
t
{\displaystyle {\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}
, получим
F
→
d
s
→
=
d
(m
v
2
/
2)
=
d
T
{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T}
. Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или равнодействующая всех сил равна нулю, то стоящая под дифференциалом величина
T
{\displaystyle \ T}
остаётся постоянной, то есть кинетическая энергия является интегралом движения . Здесь - масса тела,
v
{\displaystyle \ v}
- скорость центра масс ,
ω
→
{\displaystyle {\vec {\omega }}}
и - угловая скорость тела и его момент инерции относительно мгновенной оси , проходящей через центр масс . Подразделение кинетической энергии на упорядоченную и неупорядоченную (флуктуационную) части зависит от выбора масштаба осреднения по объёму или по времени. Так, например, крупные атмосферные вихри циклоны и антициклоны , порождающие определённую погоду в месте наблюдения, рассматриваются в метеорологии как упорядоченное движение атмосферы, в то время как с точки зрения общей циркуляции атмосферы и теории климата это - просто большие вихри, относимые к неупорядоченному движению атмосферы. В квантовой механике кинетическая энергия представляет собой оператор , записывающийся, по аналогии с классической записью, через импульс, который в этом случае также является оператором (
p
^
=
−
j
ℏ
∇
{\displaystyle {\hat {p}}=-j\hbar \nabla }
, - мнимая единица): где
ℏ
{\displaystyle \hbar }
- редуцированная постоянная Планка ,
∇
{\displaystyle \nabla }
- оператор набла ,
Δ
{\displaystyle \Delta }
- оператор Лапласа . Кинетическая энергия в таком виде входит в важнейшее уравнение квантовой механики - уравнение Шрёдингера . Если в задаче допускается движение со скоростями, близкими к скорости света , кинетическая энергия материальной точки определяется как где - масса ,
v
{\displaystyle \ v}
- скорость движения в выбранной инерциальной системе отсчёта,
c
{\displaystyle \ c}
- скорость света в вакууме (
m
c
2
{\displaystyle mc^{2}}
- энергия покоя). Как и в классическом случае, имеет место соотношение
F
→
d
s
→
=
d
T
{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T}
, получаемое посредством умножения на
d
s
→
=
v
→
d
t
{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t}
выражения второго закона Ньютона (в виде
F
→
=
m
⋅
d
(v
→
/
1
−
v
2
/
c
2)
/
d
t
{\displaystyle \ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})/{\rm {d}}t}
). Кинетическая
энергия
- энергия механической системы, зависящая
от скоростей движения её точек. Часто
выделяют кинетическую энергию
поступательного и вращательного
движения. Единица измерения в системе
СИ - Джоуль. Более строго, кинетическая
энергия есть разность между полной
энергией системы и её энергией покоя;
таким образом, кинетическая энергия -
часть полной энергии, обусловленная
движением. Рассмотрим
случай, когда на тело массой m
действует
постоянная сила
(она
может быть равнодействующей нескольких
сил) и векторы силы
и
перемещения
направлены
вдоль одной прямой в одну сторону. В
этом случае работу силы можно определить
как A
= F∙s.
Модуль
силы по второму закону Ньютона равен F
= m∙a,
а
модуль перемещения s
при
равноускоренном прямолинейном движении
связан с модулями начальной υ 1
и конечной υ 2
скорости
и ускорения а
выражением Отсюда для
работы получаем Физическая
величина, равная половине произведения
массы тела на квадрат его скорости,
называется
кинетической
энергией тела
.
Кинетическая
энергия обозначается буквой E
k
.
Тогда равенство
(1) можно записать в таком виде: A
= E
k
2
– E
k
1 .
(3) Теорема
о кинетической энергии:
работа
равнодействующей сил, приложенных к
телу, равна изменению кинетической
энергии тела.
Так как
изменение кинетической энергии равно
работе силы (3), кинетическая энергия
тела выражается в тех же единицах, что
и работа, т. е. в джоулях. Если начальная
скорость движения тела массой т
равна
нулю и тело увеличивает свою скорость
до значения υ
,
то
работа силы равна конечному значению
кинетической энергии тела: Физический
смысл
кинетической
энергии:
кинетическая
энергия тела, движущегося со скоростью
υ, показывает, какую работу должна
совершить сила, действующая на покоящееся
тело, чтобы сообщить ему эту скорость.
Потенциальная
энергия
- минимальная работа, которую необходимо
совершить, чтобы перенести тело из некой
точки отсчёта в данную точку в поле
консервативных сил. Второе определение:
потенциальная энергия - это функция
координат, являющаяся слагаемым в
лагранжиане системы, и описывающая
взаимодействие элементов системы.
Третье определение: потенциальная
энергия - это энергия взаимодействия.
Единицы измерения [Дж] Потенциальная
энергия принимается равной нулю для
некоторой точки пространства, выбор
которой определяется удобством дальнейших
вычислений. Процесс выбора данной точки
называется нормировкой потенциальной
энергии. Понятно также, что корректное
определение потенциальной энергии
может быть дано только в поле сил, работа
которых зависит только от начального
и конечного положения тела, но не от
траектории его перемещения. Такие силы
называются консервативными. Потенциальная
энергия поднятого над Землей тела –
это энергия взаимодействия тела и Земли
гравитационными силами. Потенциальная
энергия упруго деформированного тела
– это энергия взаимодействия отдельных
частей тела между собой силами упругости. Потенциальными
называются
силы
,
работа которых зависит только от
начального и конечного положения
движущейся материальной точки или тела
и не зависит от формы траектории.
При замкнутой
траектории работа потенциальной силы
всегда равна нулю. К потенциальным силам
относятся силы тяготения, силы упругости,
электростатические силы и некоторые
другие. Силы
,
работа которых зависит от формы
траектории, называются
непотенциальными
.
При
перемещении материальной точки или
тела по замкнутой траектории работа
непотенциальной силы не равна нулю. Потенциальная
энергия взаимодействия тела с Землей. Найдем работу,
совершаемую силой тяжести F
т
при перемещении тела массой т
вертикально
вниз с высоты h
1
над
поверхностью Земли до высоты h
2
(рис.
1). Если разность
h
1
–
h
2
пренебрежимо
мала по сравнению с расстоянием до
центра Земли, то силу тяжести F
т
во
время движения тела можно считать
постоянной и равной mg.
Так как
перемещение совпадает по направлению
с вектором силы тяжести, работа силы
тяжести равна A
= F∙s = m∙g∙
(h
l
–
h
2).
(5) Рассмотрим
теперь движение тела по наклонной
плоскости. При перемещении тела вниз
по наклонной плоскости (рис. 2) сила
тяжести F
т
= m∙g
совершает
работу A
= m∙g∙s∙cos
a
= m∙g∙h
,
(6) где h
– высота наклонной плоскости, s
– модуль перемещения, равный длине
наклонной плоскости. Движение
тела из точки В
в
точку С
по
любой траектории (рис. 3) можно мысленно
представить состоящим из перемещений
по участкам наклонных плоскостей с
различными высотами h"
,
h"
и
т. д. Работа А
силы
тяжести на всем пути из В
в С
равна сумме работ на отдельных участках
пути: где h
1
и h
2
– высоты от поверхности Земли, на которых
расположены соответственно точки В
и
С.
Равенство
(7) показывает, что работа силы тяжести
не зависит от траектории движения тела
и всегда равна произведению модуля силы
тяжести на разность высот в начальном
и конечном положениях. При движении
вниз работа силы тяжести положительна,
при движении вверх – отрицательна.
Работа силы тяжести на замкнутой
траектории равна нулю.
Равенство
(7) можно представить в таком виде: A
= – (m∙g∙h
2
– m∙g∙h
l).
(8) Физическую
величину, равную произведению массы
тела на модуль ускорения свободного
падения и на высоту, на которую поднято
тело над поверхностью Земли, называют
потенциальной
энергией
взаимодействия тела и Земли.
Работа силы
тяжести при перемещении тела массой т
из
точки, расположенной на высоте h
2
,
в
точку, расположенную на высоте h
1
от
поверхности Земли, по любой траектории
равна изменению потенциальной энергии
взаимодействия тела и Земли, взятому с
противоположным знаком. А
=
– (Е
р
2
– Е
р
1).
(9) Потенциальная
энергия обозначается буквой Е
р
.
Значение
потенциальной энергии тела, поднятого
над Землей, зависит от выбора нулевого
уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная
энергия принимается равной нулю. Обычно
принимают, что потенциальная энергия
тела на поверхности Земли равна нулю. При таком
выборе нулевого уровня потенциальная
энергия Е
р
тела,
находящегося на высоте h
над
поверхностью Земли, равна произведению
массы m
тела
на модуль ускорения свободного падения
g
и
расстояние h
его
от поверхности Земли: E
p
= m∙g∙h
.
(10) Физический
смысл
потенциальной энергии взаимодействия
тела с Землей:
потенциальная
энергия тела, на которое действует сила
тяжести, равна работе, совершаемой силой
тяжести при перемещении тела на нулевой
уровень.
В отличие от
кинетической энергии поступательного
движения, которая может иметь лишь
положительные значения, потенциальная
энергия тела может быть как положительной,
так и отрицательной. Тело массой m
,
находящееся на высоте h,
где
h
0
(h
0
– нулевая высота), обладает отрицательной
потенциальной энергией:
Е
p
= –m∙gh
Потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия
Потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия
системы двух материальных точек с
массами т
и
М
,
находящихся
на расстоянии r
одна
от другой, равна где G
–
гравитационная постоянная, а нуль
отсчета потенциальной энергии (Е
p
= 0) принят при r
= ∞.
Потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия
тела массой т
с
Землей, где h
–
высота тела над поверхностью Земли, М
3
–
масса Земли, R
3
– радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной
энергии выбран при h
=
0. При том же
условии выбора нуля отсчета потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия
тела массой т
с
Землей для малых высот h
(h
«
R
3)
равна Е
p
= m∙g∙h
, где
–
модуль ускорения свободного падения
вблизи поверхности Земли. Потенциальная
энергия упруго деформированного тела Вычислим
работу, совершаемую силой упругости
при изменении деформации (удлинения)
пружины от некоторого начального
значения x
1
до
конечного значения x
2
(рис.
4, б, в). Сила упругости
изменяется в процессе деформации
пружины. Для нахождения работы силы
упругости можно взять среднее значение
модуля силы (т. к. сила упругости линейно
зависит от x
)
и умножить на модуль перемещения: где
Физическая
величина, равная половине произведения
жесткости тела на квадрат его деформации,
называется
потенциальной
энергией
упруго деформированного тела:
Из формул
(14) и (15) следует, что работа силы упругости
равна изменению потенциальной энергии
упруго деформированного тела, взятому
с противоположным знаком: А
= –(Е
р
2
– Е
р
1).
(16) Если x
2
= 0 и x
1
=
х
,
то, как видно из формул (14) и (15), Е
р
= А.
Тогда
физический
смысл
потенциальной энергии деформированного
тела
потенциальная
энергия упруго деформированного тела
равна работе, которую совершает сила
упругости при переходе тела в состояние,
в котором деформация равна нулю.
Окружающий мир пребывает в постоянном движении. Любое тело (объект) способно выполнить определенную работу, даже если оно в состоянии покоя. Но для совершения любого процесса требуется приложить некоторые усилия
, порой немалые. В переводе с греческого языка этот термин означает «деятельность», «сила», «мощь». Все процессы на Земле и за пределами нашей планеты происходят благодаря этой силе, которой обладают окружающие объекты, тела, предметы. Вконтакте Среди большого разнообразия выделяют несколько основных видов данной силы, отличающихся прежде всего своими источниками: В этой статье пойдет речь о том, что собой представляет механическая сила предметов, из чего она состоит, от чего зависит и как преобразуется во время различных процессов. Благодаря этому виду предметы, тела могут находиться в движении либо в состоянии покоя. Возможность такой деятельности объясняется присутствием
двух основных составляющих: Именно сумма кинетической и потенциальной энергий определяет общий численный показатель всей системы. Теперь о том, какие формулы используются для расчетов каждой из них, и в чем измеряется энергия. Кинетическая энергия – это характеристика любой системы, которая находится в движении
. Но как найти кинетическую энергию? Сделать это несложно, так как расчетная формула кинетической энергии весьма проста: Конкретное значение определяется двумя основными параметрами: скоростью перемещения тела (V) и его массой (m). Чем больше данные характеристики, тем большей значением описываемого явления обладает система. Но если объектом не совершаются перемещения (т.е. v = 0), то и кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия –
это характеристика, зависящая от положения и координат тел
. Любое тело подвержено земному притяжению и воздействию сил упругости. Такое взаимодействие объектов между собой наблюдается повсеместно, поэтому тела находятся в постоянном движении, меняют свои координаты. Установлено, чем выше от поверхности земли находится предмет, чем больше его масса, тем большим показателем данной величины оно обладает
. Таким образом, зависит потенциальная энергия от массы (m) , высоты (h). Величина g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек2. Функция расчета ее количественного значения выглядит так: Единицей измерения этой физической величины в системе СИ считается джоуль (1 Дж)
. Именно столько нужно затратить сил, чтобы переместить тело на 1 метр, приложив при этом усилие в 1 ньютон. Важно!
Джоуль как единица измерения утвержден на Международном конгрессе электриков, который проходил в 1889 году. До этого времени эталоном измерения была Британская термическая единица BTU, используемая в настоящее время для определения мощности тепловых установок. Переход потенциальной энергии в кинетическую
и обратно происходит при определенных условиях. Например, если предмет не перемещается, то его кинетическая энергия равна нулю, в его состоянии будет присутствовать только потенциальная составляющая. И наоборот, чему равна потенциальная энергия объекта, например, когда он находится на поверхности (h=0)? Конечно, она нулевая, а Е тела будет состоять только из ее составляющей Ек. Но потенциальная энергия – это мощность движения
. Стоит только системе приподняться на какую- то высоту, после чего
его Еп сразу начнет увеличиваться, а Ек на такую величину, соответственно, уменьшаться. Эта закономерность просматривается в вышеуказанных формулах (1) и (2). Для наглядности приведем пример с камнем либо мячом, которые подбрасывают. В процессе полета каждый из них обладает и как потенциальной, так и кинетической составляющей. Если одна увеличивается, то другая на такую же величину уменьшается. Полет предметов вверх продолжается лишь до тех пор, пока хватит запаса и сил у составляющей движения Ек. Как только она иссякла, начинается падение. При их падении происходит все наоборот. При касании с землей уровень кинетической энергии равен максимуму.
Энергия при вращении системы
Плоское движение тела
Изменение энергии в механической системе
Взаимосвязь энергий
Выбор системы отсчета
Суть разницы между потенциальной и кинетической энергией
Взаимосвязь разных энергий
История понятия
Кинетическая энергия в классической механике
Случай одной материальной точки
Случай абсолютно твёрдого тела
T
=
M
v
2
2
+
I
ω
2
2
.
{\displaystyle T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.}
Кинетическая энергия в гидродинамике
Кинетическая энергия в квантовой механике
Кинетическая энергия в релятивистской механике
(4)
(7)
(11)
(13)
Отсюда
(14)Как рассчитать энергию
Основы сохранения и превращения
Из основ физики известно, что суммарная сила любого объекта, независимо от времени и места его пребывания, всегда остается величиной постоянной, преобразуются лишь ее постоянные составляющие (Еп) и (Ек).
А вот чему равна потенциальная энергия предметов в самой верхней точке, догадаться нетрудно, она максимальная
.